目前无论是商业的SQL Server，还是开源的MySQL，都基本上还在用比较老的B+Tree（SQL Server用的是标准的B-Tree）的索引结构。从原理来说，B系列树在查询过程中应该是不会慢的，而主要问题就是出现在插入。B-Tree在插入的时候，如果是最后一个node，那么速度非常快，因为是顺序写。但如果数据插入比较无序的时候，比如先插入5然后10000然后3然后800这样跨度很大的数据的时候，就需要先“找到这个数据应该被插入的位置”，然后插入数据。这个查找到位置的过程，如果非常离散，那么就意味着每次查找的时候，他的子叶节点都不在内存中，这时候就必须使用磁盘寻道时间来进行查找了。更新基本与插入是相同的。如果是一个运行时间很长的B-Tree，那么几乎所有的请求，都是随机IO。以上就是B-Tree在磁盘结构中最大的问题了。
随机IO几乎是令所有DBA谈虎色变的一个问题，当数据量小的时候，所有数据都能一下放到内存中那么就没有这个问题（其实这个时候也就没有必要用B-Tree的这种块结构了），但是一旦数据量大于内存的话这个问题就陡然出现了。其实从本质来说，k-v存储要解决的问题就是这么一个：尽可能快得写入，以及尽可能快的读取。
在分析解决方法之前，我们讨论几个极端。走一个极端的话，如果我每次写数据都顺序写，那么对Insert来说的话是最快的，但是每次Query就没法读了，因为我每次都需要Scan一遍整个表。那么如果我想获取最佳的读性能，那么方法就是像B-Tree那样全部排个序呗。但是因为B-Tree有那样的随机IO，这样我们有没有办法得到顺序写的写性能，有同时达到B-Tree的读性能呢？目前的方法主要有两种，一种是LMS-Tree（我将会在后面的博客中再做介绍，如果您实在等不及请见July大牛的博文），另一种是COLA Tree。下面介绍的就是TokuDB中采用的COLA-Tree。
一、原理
我们假设有这样一种集合的结构，相邻行空间加倍。每一行要么全满要么全空，全满行的数据都是排好序的。
数据插入的时候，以上图的数据存储状态为例，如果再写一个值的时候，会写在第一行，比如写了3，这个时候第一行是空的，所以就放到第一行。再写一个值11的时候，因为第一行已经写满了，所以将3取出来，和11做排序，尝试写第二行。又因为第二行也满了，所以将第二行的5和10也取出，对3,11,5,10进行排序。写入第三行。最后的结果就是：
二、磁盘IO访问的性能
分析一下磁盘IO量。合并两行数据总数为X一共需要O(X/B)次IO（B是磁盘的一个block的大小），平摊到每个数据上只要O(1/B)次。如果数据总数为N，那么一个数据最多只可能merge logN次，所以做一次插入的cost只要O(logN / B)。对比使用B-Tree作为索引的话，由于B-tree高度为LogB(N)，对于磁盘IO来说，访问磁盘的次数为logB(N) = logN/logB，对于数据的query来说访问磁盘的次数是一样的。
这是TokuDB做的分析，其实我觉得这个分析有点牵强，我觉得这有点欺负B-Tree只能单个数据单个数据的插入，对于大量数据的同时插入没有优势。如果CacheOblivious Tree也是单个的插入，那么单个插入访问IO的最坏情况是O(N/B)?
翻阅原论文，原论文中承认了单个插入访问IO的最坏情况是O(N/B)，但这个论文里提出了方法将最坏的这个情况改善了，主要方法是对每个level复制一个同样大小的辅助数组（如下图的两行一组的结构），所有被插入的数据先放入原空间，如果原空间满了则放入这个新建空间（如果新建空间同时也满了则是算法设计失败）。Insert的时候由一个线程完成，对于要插入一个数据的情况，这时把要Insert的数据放入Level-0的空间中（如果原数组空间为空则放入原数组空间，若满则放入辅助数组，如果辅助数组满则是算法设计的失败）；另外一个线程进行merge，merge的时候按下图的结构从左到右进行，把全满的一对level空间合并排序到下一个level存放（下一个level的原数组空间为空则放入原数组空间，若满则放入辅助数组，如果辅助数组满则是算法设计的失败）。每一次merge的结束有两个标志，其中之一是所有需要merge的level对全部merge完，其二就是merge过程一共移动了m个数据。那么m的取值是多少呢？应该满足两个原则，其一是需要保证每次merge不能使得相邻两个level同时出现全满的情况；其二就是m的取值应该尽可能的小（很显然插入的最坏情况下的时间复杂度是O(m)的）。这些牛逼的作者们推出了这么一个定理：对于k个level的数据库来说，每次merge的时候只要从低到高移动2k+2的数据项，就能保证相邻的两个level不会同时出现满员的情况（这个证明过程说实话我没有看的太懂，希望懂的各位能够指导我理解一下，谢谢各位！论文在此的第9页的LEMMA-21）。这样对于一个数量为N的数据库来说，level层数为log(N)，那么每次merge要移动的数据量为2log(N)+2，即IO次数只要（2log(N)+2）/B，即O(log(N)/B)。于是这个最坏情况的IO就神奇地从O(N/B)降到了O(log(N)/B)。
看看查询的性能。为了提高查找的性能，TokuDB在每个数据上加了一个forwardpointer，指向下一行中第一个比它大的数据的位置(这个叫做Fractional Cascading)。平均地看，上一级的每个数都把下一级搜索范围限制到了常数个，所以磁盘IO的次数最差应该为O(logN)，好像这个没有问题。
TokuDB实际采用的方法对上面的Fractal Trees还做了改进，将插入的IO数量级从log(N)提高到了logB(N)，但是由于TokuDB不是开源的，所以没法知道他们如何实现的。
三、性能分析
下面对TokuDB的性能总结一下，经过大家的测试，数据随机插入速度提高了20-80倍，如果是纯顺序插入则会慢3.5倍。
如果要存储blob，不要使用TokuDB，因为它限制记录不能太大；
如果你注重update的性能，不要使用TokuDB，它没有InnoDB快；
如果你想要缩小数据占用的存储空间，可以使用TokuDB，TokuDB也进行了文件压缩。
相关文章
转载请注明：爱开源 » 数据库索引原理（1）—–TokuDB中的COLA-Tree